有限数学例

$0 = 2 w^{2} + 4 w - 16$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 w^{2}$ を引きます。

$- 2 w^{2} = 4 w - 16$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $4 w$ を引きます。

$- 2 w^{2} - 4 w = - 16$

ステップ 1.3

方程式の両辺に $16$ を足します。

$- 2 w^{2} - 4 w + 16 = 0$

ステップ 2

$2$ を $- 2 w^{2} - 4 w + 16$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $- 2 w^{2}$ で因数分解します。

$2 (- w^{2}) - 4 w + 16 = 0$

ステップ 2.2

$2$ を $- 4 w$ で因数分解します。

$2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w) + 16 = 0$

ステップ 2.3

$2$ を $16$ で因数分解します。

$2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w) + 2 (8) = 0$

ステップ 2.4

$2$ を $2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w)$ で因数分解します。

$2 (- w^{2} - 2 w) + 2 (8) = 0$

ステップ 2.5

$2$ を $2 (- w^{2} - 2 w) + 2 (8)$ で因数分解します。

$2 (- w^{2} - 2 w + 8) = 0$

ステップ 3

因数分解。

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ステップ 3.1

群による因数分解。

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ステップ 3.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1.1

$- 2$ を $- 2 w$ で因数分解します。

$2 (- w^{2} - 2 w + 8) = 0$

ステップ 3.1.1.2

$- 2$ を $2$ プラス $- 4$ に書き換える

$2 (- w^{2} + (2 - 4) w + 8) = 0$

ステップ 3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (- w^{2} + 2 w - 4 w + 8) = 0$

ステップ 3.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 ((- w^{2} + 2 w) - 4 w + 8) = 0$

ステップ 3.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (w (- w + 2) + 4 (- w + 2)) = 0$

ステップ 3.1.3

最大公約数 $- w + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 ((- w + 2) (w + 4)) = 0$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$2 (- w + 2) (w + 4) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$- w + 2 = 0$

$w + 4 = 0$

ステップ 5

$- w + 2$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 5.1

$- w + 2$ が $0$ に等しいとします。

$- w + 2 = 0$

ステップ 5.2

$w$ について $- w + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- w = - 2$

ステップ 5.2.2

$- w = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- w = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- w}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{w}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2.2

$w$ を $1$ で割ります。

$w = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$w = 2$

ステップ 6

$w + 4$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 6.1

$w + 4$ が $0$ に等しいとします。

$w + 4 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$w = - 4$

ステップ 7

最終解は $2 (- w + 2) (w + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$w = 2, - 4$

有限数学 例

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